Можно ли уволить при нетрудоспособности?

Здравствуйте, Персоналка! В нашей организации произошел следующий случай. Один из работников заболел и взял больничный. В период своей временной нетрудоспособности по личным причинам он принял решение уволиться из нашей организации. В связи с тем, что служба занятости, на учет в которой он хотел встать, выплачивает пособие более значительный период времени и в большем размере, если человек увольняется по соглашению сторон, а не по собственному желанию, наш работник попросил расторгнуть с ним договор по первому из вышеназванных оснований.

Допускается ли увольнять временно нетрудоспособного сотрудника?

Мы долго сомневались, правомерно ли заключить доп соглашение, в котором будет написано, что днем увольнения будет последний день нахождения работника на больничном или соглашение, в котором будет сказано, что "датой расставания" станет первый день после закрытия листа нетрудоспособности. В результате мы остановились на втором варианте. Однако до сих пор сомневаемся в правильности своих действий. Ведь, человек, пришедший на работу после больничного, фактически не работал, он лишь передал дела, подписал обходной лист, расписался на необходимых для увольнения документах, получил окончательный расчет и трудовую книжку. Ответьте, пожалуйста, правы ли мы были?